какую часть января составляют числа сумма цифр которых меньше 4
Ответы на вопрос
запишем общее уравнение
пусть имеем правильный треугольник abc и точку о внутри его
od, oe и of высоты соответственно на стороны ab,bc и ac.
sabc=saob+sboc+saoc = ab*od/2 +bc*oe/2 + ac*of/2 =ab*(od+oe+of)/2
здесь учтено, что ab=bc=ac
1,2,3,10,11,12,20,21,30 здесь 9 чисел, а в январе 31 день.Значит
Похожие вопросы
Вопросы по предметам
A I’m (1) talking to Anna Oblensky today. She loves sports. Anna, do you (2) tennis every day?
B No, I don’t. But I (3) running every morning.
B Russian and a bit of English.
A Who (5) the cooking in your family, Anna?
B Me! I love cooking – Japanese is my favourite.
A Do you (6) a lot of sushi?
B Yes – sometimes. Although it’s expensive to (7) fish.
A (8) me who you would like to meet for your perfect blind date?
Какую часть января составляют числа сумма цифр которых меньше 4
Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр — целое число.
а) Может ли это отношение быть равным 11?
б) Может ли это отношение быть равным 5?
в) Какое наибольшее значение может принимать это отношение, если число не делится на 100 и его первая цифра равна 7?
Пусть это число состоит из цифр a, b, c, тогда оно равно 100a + 10b + c.
При 
равенство будет выполнено. Следовательно, 198 — один из возможных примеров.
Но 
следовательно, левая часть равенства не меньше 95, а правая часть не больше 36. Противоречие.
в) Число имеет вид 700 + 10b + c, необходимо найти наибольшее целое значение выражения 
Разберем случаи, когда b + c ≤ 2 (см. табл.). Для таких b и c наибольшее отношение равно 80.
| b | c |  |
|---|---|---|
| 0 | 1 |  |
| 0 | 2 |  |
| 1 | 0 |  |
| 1 | 1 |  |
| 2 | 0 |  |
При b + c ≥ 3 справедлива оценка
поэтому в этом случае наибольшее возможное отношение меньше 80. Следовательно, наибольшее возможное отношение достигается при b = 2, c = 0, оно равно 80.
Ответ: а) да, б) нет, в) 80.
Приведём решение пункта б) Дьяковой Дарьи (Москва).
Положим 
и запишем условие 
в виде 
По условию, S натуральное, а значит, число 
должно заканчиваться либо на 0, либо на 5. Наименьшее возможное значение S соответствует наименьшему 
поэтому 
С другой стороны, 
Полученное противоречие показывает, что среди трехзначных чисел, оканчивающихся нулем, искомого нет.
Рассмотрим числа оканчивающиеся на 5. В этом случае 
С другой стороны, 
Выпишем трехзначные числа, заканчивающиеся на 5, сумма цифр которых не меньше 21 и не больше 23. Получим числа: 995, 985, 975, 895, 885, 795. Но каждое из найденных чисел при делении на 5 даст больше 23. Следовательно, среди трехзначных чисел, оканчивающихся на 5, искомого тоже нет.
Пример числа, удовлетворяющего требованиям пункта а), единственный. Действительно, при 
левая часть равенства 
не меньше 89. А правая часть при 
не больше 79, при 
не меньше 90.
Другие пути решения аналогичных задач показаны нами в заданиях 563580 и 563695.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — обоснованное решение п. а; — обоснованное решение п. б; — искомая оценка в п. в; — пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Аналоги к заданию № 563580: 563677 563659 Все
Какую часть января составляют числа сумма цифр которых меньше 4
а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 14 раз больше суммы цифр этого числа.
б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 210 раз больше суммы цифр этого числа?
в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 49 раз больше суммы цифр этого числа.
а) Произведение цифр числа 6723 равно 252, а сумма цифр равна 18, то есть в 14 раз меньше.
б) Предположим, что такое число n существует и a, b, c, d — его цифры. Заметим, что среди этих цифр не может быть нулей, так как иначе их произведение было бы равно нулю. Имеем: abcd = 210(a + b + c + d). Правая часть этого равенства делится на 35, поэтому среди цифр найдётся цифра 5 и цифра 7. Так как при перестановке местами цифр числа n равенство abcd = 210(a + b + c + d) остаётся верным, то без ограничения общности можно считать, что в числе n цифры c и d равны 5 и 7 соответственно. Тогда 
Получаем противоречие.
в) Предположим, что такое число n существует и a, b, c, d — его цифры. Как и ранее, заметим, что среди этих цифр не может быть нулей, так как иначе их произведение было бы равно нулю. Имеем: abcd = 49(a + b + c + d). Правая часть этого равенства делится на 49, поэтому среди цифр найдутся две цифры 7. Без ограничения общности будем считать, что c = d = 7.
Тогда ab = a + b + 14. Пусть a и b нечётные. Так как произведение двух нечётных чисел нечётно, а их сумма чётна, получаем: правая часть равенства чётна (сумма чётных чисел чётна), а левая — нечётна. Противоречие. Тогда хотя бы одно из чисел кратно 2. Будем считать, что на 2 делиться b.
Если b = 2, то 2a = a + 16, что невозможно. Если b = 4, то 4a = a + 18; a = 6.
Если b = 8, то 8a = a + 22; 
что невозможно. Число n = 4677 и все числа, получаемые из него перестановкой цифр, удовлетворяют условию задачи. Если b = 6, то 6a = a + 20; a = 4. Этот вариант также получается из предпоследнего перестановкой цифр.
Ответ: а) например, 6723; б) нет; в) Число 4677 и все числа, получаемые из него перестановкой цифр (всего 12 чисел).